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1、22数学I考研大纲：关于数学I考研大纲
2007年至2013年，数学I考研变化不大，主要内容基本没有变化。内容可能会有少许的增减，但这些内容都是基本的 以上在之前的真题中没有出现过，所以这些基本的重要的内容都没有变。你可以浏览2007年到2013年以前的真题，你会发现题还是很规律的。因此，年度大纲变化很小，可以使用往年的审核材料和审核方式进行审核。这是完全安全的。

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2、22数学I考研大纲：数学I考研大纲
H2>数学研究主要机构大纲分析总结 如果对资源有疑问，请追问~
3、22数学1st考研大纲：研究生数学1st大纲
一函数，极限，连续

考试内容：函数概念和记号 有界、单调、周期性、奇偶。基本初等函数、反函数、分段函数和隐函数的性质及图的基本初等函数与数列极限和函数极限的定义和性质关系的建立函数的左右极限。无穷大和无穷大的概念及其关系。无穷小的性质和无穷小比较极限的四种算术运算。限制存在的两个标准：单调有界标准和钳位逼近标准。两个重要的极限函数是连续的 概念函数的不连续点的类型 初等函数的连续性 连续函数在闭区间上的性质 测试要求： 1、 理解函数的概念，掌握函数的表示法，建立函数应用问题中的关系。 2 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。 4、 掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。 5、 理解极限的概念，理解函数的左极限和右极限的概念，以及函数极限的存在与左极限和右极限的关系。 6、掌握极限的性质和四个算术规则。 7、掌握极限存在的两个判据，并用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法。 8、 了解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，利用等价无穷小求极限。 9、 理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续），并能区分函数中不连续的类型。 10、 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质（有界、极大极小定理、中间值定理），并能应用这些性质。考试内容：导数和微分的概念。导数的几何和物理意义。函数的可导性和连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。导数和微分的四种算术运算。基本初等函数导数的组合函数和反函数 由隐函数和参数方程确定的函数的微分方法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，均值定理，L'Hospital 定律，单调性、判别函数、极值函数图、凹凸特征、拐点和渐近函数图描述函数最大和最小弧微分曲率概念曲率圆的曲率半径

考试要求：

1．理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，求平面曲线的正切方程和正规方程，理解导数的物理意义，用导数来描述一些物理量，以及理解函数的可推导性和连续性之间的关系。

2、掌握导数的四个算术规则和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的导数公式。理解微分的四个算术规则和一阶微分形式的不变性，并能对函数进行微分。

3、理解高阶导数的概念，找出简单函数的高阶导数。

4、知道分段函数的导数，知道隐函数的导数，参数方程确定的函数和反函数。2021数学一考研大纲pdf。

5．理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，理解并使用柯西中值定理。

6、掌握使用匹兹堡定律求不定公式极限的方法。 2022考研数学二考试大纲最新。

7、了解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其简单的应用。

8、导数将用于判断函数图的不均匀性（注：在区间(a,b)中，假设函数f(x)有二阶导数。此时f(x)的图为凹；当 f``(x )<0 时，f(x) 的图是凸的），找到函数图的拐点和水平、垂直和斜渐近线，得到函数图画。

9、理解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，能够计算曲率和曲率半径。考试内容：原函数和不定积分的概念。不定积分的基本性质。基本积分公式。定积分的概念和基本性质。用代换法和偏积分法表示和计算质心积分上限及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的函数有理函数、三角函数的有理表达式和简单的无理函数积分广义异常（Generalized）积分定积分申请2021年考研数学三考试大纲。

考试要求：2021考研数学大纲。

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。 2020数学二考研大纲pdf。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，定积分的中值定理，掌握部分代入和积分的方法。

3、能求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限函数，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、理解广义反常积分的概念，能够计算广义反常积分。 数二考研范围大纲。

6、掌握使用定积分表示和计算一些几何物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和边面积、平行交叉截面积是已知的固体体积、功、引力、压力、质心、质心等）和函数的平均值。考试内容：22考研数学一题型。

向量的概念向量的线性运算向量的量化乘积与向量的混合乘积两个向量垂直平行的条件两个向量的角向量的坐标表达式以及运算单元矢量方向数和方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念。平面方程、直线方程、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角、平行与垂直条件。点到平面和点到线的距离常用于旋转球面圆柱面。二次曲面方程的参数方程及其图形空间曲线和一般方程空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程考研数学一考引力吗。

考试要求：考研数学会有考试大纲。

1．了解空间直角坐标系，了解向量的概念和表示。 22考研数学二大纲变化。

2、掌握向量的计算（线性运算、标量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直和平行的条件。

3、了解单位向量、方向数和方向余弦、向量 坐标表达式，掌握坐标表达式的向量运算方法。

4、主平面方程和线性方程及其解。

5．能求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，并利用平面与直线的关系（平行、垂直、相交等）解决相关问题。22考研数学分值。

6．知道点到线和点到面的距离。考研数学1的考试范围。

7．理解曲面方程和空间曲线方程的概念。22考研数一试卷结构。

8．了解常用二次曲面的方程和图形，能求出简单的圆柱和旋转曲面方程。工程数学考研数学一要考吗。

9．了解空间曲线的参数方程和一般方程。理解空间曲线在坐标平面上的投影，求出投影曲线的方程。考试内容：

多元函数的概念是二元函数的几何意义。二元函数的极限和连续性的概念。有界闭合区域上的多元连续函数的性质。多元函数偏导数和全微分存在的充要条件。二阶偏导数的切线和梯度空间曲线的切线以及法线平面和曲面的法线的切线应用考研数学一新大纲题型。

考试要求：

1．理解多元函数的概念，理解对偶函数的几何意义。

2．理解二元函数的极限和连续性的概念以及连续函数在有界闭区域上的性质。数农考研大纲2021。

3．理解多元函数的偏导数和全微分的概念，能够求全微分，理解全微分存在的充要条件，理解全微分形式的不变性。

4．了解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。

5．掌握多个复合函数的一阶和二阶偏导数的计算。

6．理解隐函数存在定理，能求出多重隐函数的偏导数。

7．理解空间曲线的切面和法线平面和曲面的切面和法线的概念，并能求出它们的方程。

8．理解二元函数的二阶泰勒公式。

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解对偶函数极值存在的充分条件，能够求出多元函数极值存在的充分条件对偶函数，并用拉格朗日乘子法求条件极值，会求出简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。考试内容：

二重积分和三重积分曲线的概念、性质、计算及应用 两类曲线积分的概念、性质及计算关系。绿色配方。平面曲线积分与路径无关。原函数的双重功能。两类表面积分的概念和性质。两类表面积分之间的关系。高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式发散、卷曲的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考研数学一高数考试范围。

考试要求：

1．了解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2．掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，能够计算三重积分（直角坐标、柱坐标、球坐标）。

3．了解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质以及两类曲线积分之间的关系。

4．掌握两种曲线积分的计算方法。2022考研数一考试大纲最新。

5．掌握格林公式，利用平面曲线积分和路径元关系的条件，能求出二元函数全微分的原函数。

6．了解两类曲面积分的概念和性质以及两类曲面积分之间的关系，掌握两类曲面积分的计算方法，掌握使用高斯公式计算曲面积分的方法，并运用斯托克斯公式计算曲线积分。
7、理解散度和卷度的概念，并能计算出来。

8．将使用二重积分、曲线积分和曲面积分来求平面的一些几何和物理量（面积、体积、表面积、弧长、质量、质心、惯性矩、重力、功、流量等）数字。考试内容：

常数项级数的收敛和发散 常数项级数和的概念级数的基本性质和必要条件以及收敛的必要条件 几何级数和p级数及其收敛性 绝对收敛性和任意项数列和莱布尼茨定理的条件收敛。函数项序列的收敛域和求和函数的概念。幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内求和函数的基本性质。简单幂级数求和函数的方法。初等函数的幂级数展开。 Dirichlet) [-l,l] 上的定理函数 [0,l] 正弦级数和余弦级数上的傅立叶级数函数数学一考哪几章。

考试要求：2021数学二考研大纲pdf。

1、理解常级数收敛、散度和收敛级数之和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。考研数学一试卷结构题目类型。

2．掌握几何级数和p级数的收敛和发散条件。

3．掌握正项序列收敛性的比较法和比值判断法，使用根值判断法。22数学三大纲新增。

4．掌握交替级数的莱布尼茨判别式。2022数二线代的考研大纲。

5．理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

6．理解函数项序列的收敛范围和求和函数的概念。

7．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

8．理解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（以及函数连续性、逐项推导、逐项积分），求出收敛区间内某些幂级数的和函数，进而求出某些系列的总和。

9、理解函数展开为泰勒级数的充要条件。

10． McLaughlin 大师对,,, and, 的展开，并用它们间接地将一些简单的函数展开为幂级数。

11、理解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，将上面定义的函数展开为傅里叶级数，将上面定义的函数展开为正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数和的表达式。考试内容：

常微分方程的基本概念。变量可分离微分方程。齐次微分方程。一阶线性微分方程。伯努利方程，全微分方程可以很简单 一些通过变量代入求解的微分方程可以简化。高阶微分方程。线性微分方程。溶液的性质和结构。具有常系数的二阶齐次线性微分方程。一些具有高于二阶常数系数的齐次线性。微分方程、简单二阶常系数非齐次线性微分方程、欧拉方程、微分方程的简单应用

考试要求：

1．理解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。 （调整前的知识点：了解微分方程的概念及其解、阶数、通解、初始条件和特解。）

2．掌握可分变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3、能解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，并能用简单的变量代换解一些微分方程

4．将用归约法求解下列方程：，和。 5、 了解线性微分方程解的性质和结构。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，能解一些常系数大于二阶的齐次线性微分方程。

7．可以求解的自由项有多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和和乘积二阶非齐次线性常系数微分方程。

8、将求解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

考试内容：行列式的概念和基本性质。行列式按行（列）展开定理

考试要求：

1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、利用行列式和行列式的性质，根据行（列）展开定理计算行列式。考试内容：

矩阵的概念，矩阵的线性运算，方阵的乘法，方阵的幂，行列式的乘积，逆矩阵的转置，矩阵可逆的概念和性质，充分和必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵矩阵的秩矩阵等价于分块矩阵及其运算

考试要求：

1、理解矩阵的概念，理解单位矩阵、量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵的幂的性质和方阵积的行列式。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握利用初等变换求矩阵的秩和逆的方法。

5、了解块矩阵及其操作。考试内容：向量概念向量线性组合与线性表示向量群线性相关与线性无关向量群最大线性无关群等效向量群向量群秩向量群秩与矩阵秩关系向量空间及相关概念n维向量空间基变换和坐标变换转移矩阵向量内积线性独立向量群正交归一化方法对正交基正交矩阵进行归一化及其性质

考试要求：

1．了解 n 维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2、理解向量群线性相关和线性独立的概念，掌握向量群线性相关和线性独立的相关性质和判断方法。

3、理解向量群的最大线性无关群和向量群的秩的概念，能够求出向量群的最大线性无关群和秩。

4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系

5．理解n维定向星空间、子空间、基、维、坐标等概念。

6、了解基变换和坐标变换公式，并能求出转移矩阵。

7、理解内积的概念，掌握线性独立向量群正交归一化的施密特方法。

8、理解正规正交基和正交矩阵的概念及其性质。

四个线性方程

考试内容：克莱默线性方程法则。齐次线性方程有非零解的充分必要条件。非齐次线性方程组有解的充分必要条件。线性 方程组解的性质和结构 齐次线性方程组的基本解系和通解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．将使用克莱默定律。

2、理解齐次线性方程有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基本解系、通解和解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解。

4．理解非齐次线性方程解的结构和一般解的概念。

5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五个矩阵特征值和特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念，相似性质的变换，相似矩阵的概念以及相似矩阵的充分必要条件和相似对矩阵性质的对角化 角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量和相似对角矩阵

考试要求：

1．了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，能够求出矩阵的特征值和特征向量。

2、了解相似矩阵的概念和性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握将矩阵转化为相似对角矩阵的方法。

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六次二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示契约变换和契约矩阵的秩惯性定理。度数是标准的二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1．掌握二次型及其矩阵表示，理解二次秩的概念，理解契约变化和契约矩阵的概念，理解二次标准形式、正则形式和惯性定理的概念。

2、掌握用正交变换将二次型转化为规范型的方法，并用匹配法将二次型转化为规范型。

3、理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握它们的区分方法

一个随机事件与概率

考试内容：随机事件与样本空间事件的关系及概率概念的基本性质完整事件集古代典型概率、几何概率、条件概率概率基本公式、事件独立重复检验

考试要求：

1．理解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系和操作。

2、了解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，能够计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式。

3、了解事件独立性的概念，掌握使用事件独立性进行概率计算；理解独立重复实验的概念，掌握计算相关事件发生概率的方法。

两个随机变量及其分布

考试内容：随机变量分布函数的概念和性质。离散随机变量的概率分布。连续随机变量的概率密度。常见随机变量的分布。随机变量函数分布

考试要求：

1．理解随机变量的概念。了解分布函数的概念和性质。将计算与随机变量相关的事件的概率。

2、了解离散随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，利用泊松分布近似二项式分布。

4．了解连续随机变量的概念及其概率密度，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。参数为λ(λ>0)的指数分布的概率密度为

5、将找到随机变量函数的分布。

三维随机变量及其分布

考试内容：多维随机变量及其分布。二维离散随机变量的概率分布、边际分布和条件分布。二维连续随机变量的概率密度和边际概率密度和条件密度随机变量的独立性和无关性。通常使用二维随机变量的分布。两个或多个随机变量的简单函数分布

考试要求：

1．了解多维随机变量的概念，了解多维随机变量分布的概念和性质。了解二维离散随机变量的概率分布、边际分布和条件分布；了解二维连续随机变量密度的概率密度、边际密度和条件。将找到与二维随机变量相关的事件的概率。

2、理解随机变量独立性和不相关性的概念，掌握随机变量独立性的条件。

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解其参数的概率含义。

4、可以求两个随机变量的简单函数的分布，可以求多个独立随机变量的简单函数的分布。

1、22数学I考研大纲：关于数学I考研大纲
2007年至2013年，数学I考研变化不大，主要内容基本没有变化。内容可能会有少许的增减，但这些内容都是基本的 以上在之前的真题中没有出现过，所以这些基本的重要的内容都没有变。你可以浏览2007年到2013年以前的真题，你会发现题还是很规律的。因此，年度大纲变化很小，可以使用往年的审核材料和审核方式进行审核。这是完全安全的。

一点个人经验，希望对大家有帮助，希望采纳~

2、22数学I考研大纲：数学I考研大纲
H2>数学研究主要机构大纲分析总结 如果对资源有疑问，请追问~
3、22数学1st考研大纲：研究生数学1st大纲
一函数，极限，连续

考试内容：函数概念和记号 有界、单调、周期性、奇偶。基本初等函数、反函数、分段函数和隐函数的性质及图的基本初等函数与数列极限和函数极限的定义和性质关系的建立函数的左右极限。无穷大和无穷大的概念及其关系。无穷小的性质和无穷小比较极限的四种算术运算。限制存在的两个标准：单调有界标准和钳位逼近标准。两个重要的极限函数是连续的 概念函数的不连续点的类型 初等函数的连续性 连续函数在闭区间上的性质 测试要求： 1、 理解函数的概念，掌握函数的表示法，建立函数应用问题中的关系。 2 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。 4、 掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。 5、 理解极限的概念，理解函数的左极限和右极限的概念，以及函数极限的存在与左极限和右极限的关系。 6、掌握极限的性质和四个算术规则。 7、掌握极限存在的两个判据，并用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法。 8、 了解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，利用等价无穷小求极限。 9、 理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续），并能区分函数中不连续的类型。 10、 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质（有界、极大极小定理、中间值定理），并能应用这些性质。考试内容：导数和微分的概念。导数的几何和物理意义。函数的可导性和连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。导数和微分的四种算术运算。基本初等函数导数的组合函数和反函数 由隐函数和参数方程确定的函数的微分方法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，均值定理，L'Hospital 定律，单调性、判别函数、极值函数图、凹凸特征、拐点和渐近函数图描述函数最大和最小弧微分曲率概念曲率圆的曲率半径

考试要求：

1．理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，求平面曲线的正切方程和正规方程，理解导数的物理意义，用导数来描述一些物理量，以及理解函数的可推导性和连续性之间的关系。

2、掌握导数的四个算术规则和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的导数公式。理解微分的四个算术规则和一阶微分形式的不变性，并能对函数进行微分。

3、理解高阶导数的概念，找出简单函数的高阶导数。

4、知道分段函数的导数，知道隐函数的导数，参数方程确定的函数和反函数。

5．理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，理解并使用柯西中值定理。

6、掌握使用匹兹堡定律求不定公式极限的方法。

7、了解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其简单的应用。

8、导数将用于判断函数图的不均匀性（注：在区间(a,b)中，假设函数f(x)有二阶导数。此时f(x)的图为凹；当 f``(x )<0 时，f(x) 的图是凸的），找到函数图的拐点和水平、垂直和斜渐近线，得到函数图画。

9、理解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，能够计算曲率和曲率半径。考试内容：原函数和不定积分的概念。不定积分的基本性质。基本积分公式。定积分的概念和基本性质。用代换法和偏积分法表示和计算质心积分上限及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的函数有理函数、三角函数的有理表达式和简单的无理函数积分广义异常（Generalized）积分定积分申请

考试要求：

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，定积分的中值定理，掌握部分代入和积分的方法。

3、能求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限函数，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、理解广义反常积分的概念，能够计算广义反常积分。

6、掌握使用定积分表示和计算一些几何物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和边面积、平行交叉截面积是已知的固体体积、功、引力、压力、质心、质心等）和函数的平均值。考试内容：

向量的概念向量的线性运算向量的量化乘积与向量的混合乘积两个向量垂直平行的条件两个向量的角向量的坐标表达式以及运算单元矢量方向数和方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念。平面方程、直线方程、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角、平行与垂直条件。点到平面和点到线的距离常用于旋转球面圆柱面。二次曲面方程的参数方程及其图形空间曲线和一般方程空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程

考试要求：

1．了解空间直角坐标系，了解向量的概念和表示。

2、掌握向量的计算（线性运算、标量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直和平行的条件。

3、了解单位向量、方向数和方向余弦、向量 坐标表达式，掌握坐标表达式的向量运算方法。

4、主平面方程和线性方程及其解。

5．能求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，并利用平面与直线的关系（平行、垂直、相交等）解决相关问题。

6．知道点到线和点到面的距离。

7．理解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8．了解常用二次曲面的方程和图形，能求出简单的圆柱和旋转曲面方程。

9．了解空间曲线的参数方程和一般方程。理解空间曲线在坐标平面上的投影，求出投影曲线的方程。考试内容：

多元函数的概念是二元函数的几何意义。二元函数的极限和连续性的概念。有界闭合区域上的多元连续函数的性质。多元函数偏导数和全微分存在的充要条件。二阶偏导数的切线和梯度空间曲线的切线以及法线平面和曲面的法线的切线应用

考试要求：

1．理解多元函数的概念，理解对偶函数的几何意义。

2．理解二元函数的极限和连续性的概念以及连续函数在有界闭区域上的性质。

3．理解多元函数的偏导数和全微分的概念，能够求全微分，理解全微分存在的充要条件，理解全微分形式的不变性。

4．了解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。

5．掌握多个复合函数的一阶和二阶偏导数的计算。

6．理解隐函数存在定理，能求出多重隐函数的偏导数。

7．理解空间曲线的切面和法线平面和曲面的切面和法线的概念，并能求出它们的方程。

8．理解二元函数的二阶泰勒公式。

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解对偶函数极值存在的充分条件，能够求出多元函数极值存在的充分条件对偶函数，并用拉格朗日乘子法求条件极值，会求出简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。考试内容：

二重积分和三重积分曲线的概念、性质、计算及应用 两类曲线积分的概念、性质及计算关系。绿色配方。平面曲线积分与路径无关。原函数的双重功能。两类表面积分的概念和性质。两类表面积分之间的关系。高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式发散、卷曲的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

考试要求：

1．了解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2．掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，能够计算三重积分（直角坐标、柱坐标、球坐标）。

3．了解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质以及两类曲线积分之间的关系。

4．掌握两种曲线积分的计算方法。

5．掌握格林公式，利用平面曲线积分和路径元关系的条件，能求出二元函数全微分的原函数。

6．了解两类曲面积分的概念和性质以及两类曲面积分之间的关系，掌握两类曲面积分的计算方法，掌握使用高斯公式计算曲面积分的方法，并运用斯托克斯公式计算曲线积分。
7、理解散度和卷度的概念，并能计算出来。

8．将使用二重积分、曲线积分和曲面积分来求平面的一些几何和物理量（面积、体积、表面积、弧长、质量、质心、惯性矩、重力、功、流量等）数字。考试内容：

常数项级数的收敛和发散 常数项级数和的概念级数的基本性质和必要条件以及收敛的必要条件 几何级数和p级数及其收敛性 绝对收敛性和任意项数列和莱布尼茨定理的条件收敛。函数项序列的收敛域和求和函数的概念。幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内求和函数的基本性质。简单幂级数求和函数的方法。初等函数的幂级数展开。 Dirichlet) [-l,l] 上的定理函数 [0,l] 正弦级数和余弦级数上的傅立叶级数函数

考试要求：

1、理解常级数收敛、散度和收敛级数之和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2．掌握几何级数和p级数的收敛和发散条件。

3．掌握正项序列收敛性的比较法和比值判断法，使用根值判断法。

4．掌握交替级数的莱布尼茨判别式。

5．理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

6．理解函数项序列的收敛范围和求和函数的概念。

7．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

8．理解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（以及函数连续性、逐项推导、逐项积分），求出收敛区间内某些幂级数的和函数，进而求出某些系列的总和。

9、理解函数展开为泰勒级数的充要条件。

10． McLaughlin 大师对,,, and, 的展开，并用它们间接地将一些简单的函数展开为幂级数。

11、理解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，将上面定义的函数展开为傅里叶级数，将上面定义的函数展开为正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数和的表达式。考试内容：

常微分方程的基本概念。变量可分离微分方程。齐次微分方程。一阶线性微分方程。伯努利方程，全微分方程可以很简单 一些通过变量代入求解的微分方程可以简化。高阶微分方程。线性微分方程。溶液的性质和结构。具有常系数的二阶齐次线性微分方程。一些具有高于二阶常数系数的齐次线性。微分方程、简单二阶常系数非齐次线性微分方程、欧拉方程、微分方程的简单应用

考试要求：

1．理解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。 （调整前的知识点：了解微分方程的概念及其解、阶数、通解、初始条件和特解。）

2．掌握可分变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3、能解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，并能用简单的变量代换解一些微分方程

4．将用归约法求解下列方程：，和。 5、 了解线性微分方程解的性质和结构。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，能解一些常系数大于二阶的齐次线性微分方程。

7．可以求解的自由项有多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和和乘积二阶非齐次线性常系数微分方程。

8、将求解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

考试内容：行列式的概念和基本性质。行列式按行（列）展开定理

考试要求：

1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2021-2022

2、利用行列式和行列式的性质，根据行（列）展开定理计算行列式。考试内容：

矩阵的概念，矩阵的线性运算，方阵的乘法，方阵的幂，行列式的乘积，逆矩阵的转置，矩阵可逆的概念和性质，充分和必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵矩阵的秩矩阵等价于分块矩阵及其运算

考试要求：

1、理解矩阵的概念，理解单位矩阵、量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵的幂的性质和方阵积的行列式。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握利用初等变换求矩阵的秩和逆的方法。

5、了解块矩阵及其操作。考试内容：向量概念向量线性组合与线性表示向量群线性相关与线性无关向量群最大线性无关群等效向量群向量群秩向量群秩与矩阵秩关系向量空间及相关概念n维向量空间基变换和坐标变换转移矩阵向量内积线性独立向量群正交归一化方法对正交基正交矩阵进行归一化及其性质

考试要求：

1．了解 n 维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2、理解向量群线性相关和线性独立的概念，掌握向量群线性相关和线性独立的相关性质和判断方法。

3、理解向量群的最大线性无关群和向量群的秩的概念，能够求出向量群的最大线性无关群和秩。

4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系

5．理解n维定向星空间、子空间、基、维、坐标等概念。

6、了解基变换和坐标变换公式，并能求出转移矩阵。

7、理解内积的概念，掌握线性独立向量群正交归一化的施密特方法。

8、理解正规正交基和正交矩阵的概念及其性质。

四个线性方程

考试内容：克莱默线性方程法则。齐次线性方程有非零解的充分必要条件。非齐次线性方程组有解的充分必要条件。线性 方程组解的性质和结构 齐次线性方程组的基本解系和通解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．将使用克莱默定律。

2、理解齐次线性方程有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基本解系、通解和解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解。

4．理解非齐次线性方程解的结构和一般解的概念。

5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五个矩阵特征值和特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念，相似性质的变换，相似矩阵的概念以及相似矩阵的充分必要条件和相似对矩阵性质的对角化 角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量和相似对角矩阵

考试要求：

1．了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，能够求出矩阵的特征值和特征向量。

2、了解相似矩阵的概念和性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握将矩阵转化为相似对角矩阵的方法。

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六次二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示契约变换和契约矩阵的秩惯性定理。度数是标准的二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1．掌握二次型及其矩阵表示，理解二次秩的概念，理解契约变化和契约矩阵的概念，理解二次标准形式、正则形式和惯性定理的概念。

2、掌握用正交变换将二次型转化为规范型的方法，并用匹配法将二次型转化为规范型。

3、理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握它们的区分方法

一个随机事件与概率

考试内容：随机事件与样本空间事件的关系及概率概念的基本性质完整事件集古代典型概率、几何概率、条件概率概率基本公式、事件独立重复检验

考试要求：

1．理解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系和操作。

2、了解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，能够计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式。

3、了解事件独立性的概念，掌握使用事件独立性进行概率计算；理解独立重复实验的概念，掌握计算相关事件发生概率的方法。

两个随机变量及其分布

考试内容：随机变量分布函数的概念和性质。离散随机变量的概率分布。连续随机变量的概率密度。常见随机变量的分布。随机变量函数分布

考试要求：

1．理解随机变量的概念。了解分布函数的概念和性质。将计算与随机变量相关的事件的概率。

2、了解离散随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，利用泊松分布近似二项式分布。

4．了解连续随机变量的概念及其概率密度，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。参数为λ(λ>0)的指数分布的概率密度为

5、将找到随机变量函数的分布。

三维随机变量及其分布

考试内容：多维随机变量及其分布。二维离散随机变量的概率分布、边际分布和条件分布。二维连续随机变量的概率密度和边际概率密度和条件密度随机变量的独立性和无关性。通常使用二维随机变量的分布。两个或多个随机变量的简单函数分布

考试要求：

1．了解多维随机变量的概念，了解多维随机变量分布的概念和性质。了解二维离散随机变量的概率分布、边际分布和条件分布；了解二维连续随机变量密度的概率密度、边际密度和条件。将找到与二维随机变量相关的事件的概率。

2、理解随机变量独立性和不相关性的概念，掌握随机变量独立性的条件。

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解其参数的概率含义。

4、可以求两个随机变量的简单函数的分布，可以求多个独立随机变量的简单函数的分布。

最后希望大家跨过2021，迎接2022，一路顺风！

责任编辑：文都君